Sección E1.

Grupo #3

Integrantes

ANYIBEL CASTAÑO

BEATRIZ AMAYA

GABRIEL COGLIANO

JEFFERSON DIAZ

JESSICA SANCHEZ

MARIA MORA

NAYARI BENTACOURT

PELEGRINA RODRIGUES DE SOUSA

Sistema de Amortización Francés

Desde el punto de vista financiero, se entiende por amortización, el reembolso gradual de una deuda. La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos pagos es una amortización. Los métodos más frecuentes para repartir el importe en el tiempo y segregar principal de intereses son el sistema Francés, Alemán y el Americano. Todos estos métodos son correctos desde el punto de vista contable y están basados en el concepto de interés compuesto. Las condiciones pactadas al momento de acordar el préstamo determinan cual de los sistemas se utilizará.

·         El sistema Francés consiste en determinar una cuota fija. Mediante el cálculo apropiado del interés compuesto se segrega el principal (que será creciente) de los intereses (decrecientes).

Los rasgos distintivos del sistema Francés son:

• Cuota total (intereses + amortización de capital) constante.
• Intereses decrecientes, dado que el interés se calcula sobre saldos.
• Cuota de amortización de capital periódica creciente.

Amortización de préstamos por el sistema francés

El sistema francés de amortización consiste en la amortización de éste mediante una renta constante de n términos. Es un sistema matemático que se utiliza para amortizar un crédito. Su característica principal radica en la cuota de amortización, ya que es igual para todo el período del préstamo, en créditos a tasa fija. Su cálculo es complejo pero en líneas generales se puede decir que el capital se amortiza en forma creciente, mientras que los intereses se calculan sobre el saldo, motivo por el cual son decrecientes. Es el sistema de amortización más difundido entre los bancos y usualmente va asociado a una tasa más baja que el crédito con sistema alemán de amortización. Sin embargo, presenta la desventaja de que si existen posibilidades de pre cancelar el crédito en un lapso breve de su otorgamiento, el capital adeudado sea más abultado.

Cada anualidad es la suma de la cuota de interés y la cuota de amortización correspondiente al año de que se trate. Este sistema se llama también progresivo, porque a medida que transcurre el tiempo las cuotas destinadas a la amortización de capital van siendo mayores, mientras que las cuotas de interés irán disminuyendo porque el capital pendiente por amortizar irá siendo menor.

Cuadro de amortización de préstamos

·         Anualidad: La anualidad se calcula mediante la fórmula:

=(1 + i)n . i

(1 + i)n - 1

Donde i es el interés y n el número de años a pagar.

·         Cuota de interés: El interés de cada año se obtiene como resultado de aplicar el tanto unitario de interés y al capital que queda pendiente por amortizar del año anterior.

·         Cuota de amortización: Es la parte de la anualidad que se destina a la amortización de capital. La cuota de amortización de un año es siempre igual a la diferencia entre la anualidad y la cuota de interés de ese mismo año.

·         Total amortizado: Es la suma de todas las cuotas de amortización pagadas hasta un momento determinado.

·         Resto por amortizar: Es la parte de capital que queda pendiente por amortizar. Se llama también capital vivo y se obtiene como diferencia entre el valor del préstamo y el total amortizado hasta un momento determinado. También puede obtenerse valorando en ese año todas las anualidades que quedan pendientes.

Construcción del cuadro de Excel:

La hoja de cálculo Excel es una herramienta muy completa para el cálculo y simulación de préstamos porque tiene funciones propias para calcular todos los componentes y variables que intervienen en los mismos.

Periodo: En esta celda se reflejan los números de las cuotas que se van a pagar, se enumera desde el cero hasta el total de pagos.

R: en esta celda se refleja el monto de la cuota a cancelar.

It: Monto de los intereses a cancelar.

Kt: La diferencia que queda al restarle los intereses al monto de la cuota.

St: La suma La diferencia que queda al restarle los intereses al monto de la cuota anterior con el monto de la cuota actual.

Saldo Pendiente: Es el monto de la deuda que se desea amortizar, dicho monto se debe ir disminuyendo con el pago de cada cuota, hasta que el mismo de cero en la última cuota.

Ejemplo de sistema de amortización francés

Ejm: Sonia compra un minicomponente al precio de 800 a pagar en 5 cuotas al 5% mensual. Calcular la composición de cada cuota y elaborar tabla de amortización

Solución: VA:800; n:5; i: 0,05; C:?

Calculamos la cuota mensual

Se elabora la tabla de amortización

La cuota mensual es UM 184.78

Sistema de Amortización

Desde el punto de vista financiero, se entiende por amortización, el reembolso gradual de una deuda. La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos pagos es una amortización. Los métodos más frecuentes para repartir el importe en el tiempo y segregar principal de intereses son el sistema Francés, Alemán y el Americano. Todos estos métodos son correctos desde el punto de vista contable y están basados en el concepto de interés compuesto. Las condiciones pactadas al momento de acordar el préstamo determinan cual de los sistemas se utilizará.

El sistema Francés consiste en determinar una cuota fija. Mediante el cálculo apropiado del interés compuesto se segrega el principal (que será creciente) de los intereses (decrecientes).

El sistema Alemán, o sistema de cuota de amortización fija, la amortización de capital es fija, por lo tanto los intereses y la cuota total serán decrecientes. Se caracteriza porque el interés se paga de forma anticipada en cada anualidad.

El sistema Americano establece una sola amortización única al final de la vida del préstamo. A lo largo de la vida del préstamo solo se pagan intereses. Al no haber pagos intermedios de capital, los intereses anuales son fijos. En si son el contrario de la depreciación.

¿CÓMO HACER UN EJERCICIO DE AMORTIZACIÓN? PARTE 1

¿CÓMO HACER UN EJERCICIO DE AMORTIZACIÓN? PARTE 2

INTERES COMPUESTO

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial, o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

 

 

GUÍA DE EJERCICIOS

1. Depositamos en un banco que paga el ____% anual con capitalización _____ una cierta cantidad durante 10 años. Al finalizar los 10 años, retiramos la mitad de la cantidad depositada inicialmente y volvemos a colocar la diferencia por otros 10 años, obteniendo un monto de Bs 26 480 000. Determine el capital inicial. .(Nro. 4 pag 250)

 

2. ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 5 años si se invierten Bs 8 000 000 al _____% Anual con capitalización_ _____?pag 252-9)

 

3. Un capital de Bs 10 000 000 se coloca durante cierto número de años a capitalización compuesta a una tasa de interés del ____% anual, obteniéndose un monto de Bs 17 623 000. Calcule el número de años que duró esta operación.( pag. 252 # 10)

 

4.Se desea invertir cierta cantidad de dinero a plazo fijo ganando ___% de interés compuesto anualmente por un periodo de cuatro años. Al término de este tiempo los intereses provenientes de la inversión se usarán para pagar una deuda de Bs x xxx xxx que deberá saldar. ¿Cuánto deberá invertir, de modo que tenga lo suficiente, para pagar la deuda?pag 253-12

 

5.Se depositan Bs. 10 000 000 en una cuenta que paga el _____% capitalizable __________. La tasa se mantiene constante durante 2 años. Al cabo de ese tiempo, la tasa cambia al 20% Anual capitalizable cada mes. Obtenga el monto después de 2 años más. Utilice año comercial.pag 256­-18

 

6. Un capital de Bs 10 000 000 fue colocada al iniciar el año, determinar cuánto se tiene acumulado a fin de año si la tasa de interés empleada en la operación fue del 36% nominal capitalizable trimestralmente

 

7.  ¿En cuánto tiempo un capital igual a Bs 250 000 dará un monto igual a Bs 3 500 000 si la tasa de interés es del _____% convertible ________l?pag 259-9

 

8.Calcule el monto compuesto de Bs 600 000 en 4 años 8 meses al ___% con capitalización ______l pag 258-3

 

9. Una empresa vende una maquinaria en Bs 3 500 000. Le pagan Bs 1 500 000 de contado y le firman dos documentos por Bs 1 000 000 cada uno, con vencimiento a 6 y 12 meses. ¿Qué cantidad adicional habrá que cancelar a los 6 meses para cubrir la deuda totalmente? Considere una tasa de interés del ___% anual convertible _________. .(Nro 4 pag 267

 

10. Un pagaré de Bs 1 680 000, que vence dentro de 6 meses se va a pagar mediante 3 abonos: Bs 280 000 ahora, Bs 840 000 en 3 meses y un pago final al término de 5 meses. ¿De cuanto debe ser este pago si se supone una tasa de interés del ____% anual capitalizable _________? (Pag 267 # 5).

 

11.Un pagaré de Bs 9 000 000 pagadero dentro de 2 años y otro de Bs 11 250 000 pagadero dentro de 5 años van a liquidarse mediante un pago único dentro de 42 meses. Determinar el valor del pago único suponiendo un interés del ___% anual capitalizable _________ (pag. 269 # 8)

 

12. Un televisor tiene un valor de contado de Bs 295 000 y se debe financiar en tres pagos asi: Bs 100 000 dentro de 3 mese, y los otros dos pagos iguales a 8 y 12 meses respectivamente. Hallar el valor de estos pagos si la tasa de interés que paga por el financiamiento es del ____%anual con capitalización____. (Pag 270 #11)

 

13. Un carro fue comprado en Bs 7 000 000 pagándose el 40% de inicial y el resto será pagado con tres pagarés de igual valor: el primero a un año de plazo, el segundo a dos años de plazo y el tercero a 3 años de plazo. Si la tasa de interés es el del ____% l anual con capitalización _____, ¿cuál es el valor de cada uno de los pagarés? (pag 271 # 12)

 

14. Se tienen tres giros: el primero venció

 hace año y medio, el segundo de Bs 1 000 000 vence en año y medio y el tercero de Bs 5 000 000 vence en 40 meses. Se acuerda reemplazar estos tres giros por dos de Bs 3 000 000 cada uno, el primero de ellos con vencimiento en dos años y el segundo con vencimiento en 30 meses. Si la tasa de interés utilizada es del __% anual con capitalización ________, determinar el importe del giro vencido hace año y medio.(Pag.273 # 14)

 

15. Una deuda que se convino en cancelar con una cuota de Bs 8 000 000 dentro de dos años y cuotas iguales a x dentro de cuatro y cinco años, será cancelada con tres pagos iguales a las cuotas x en 1, 3 y 6 años respectivamente.

Si la tasa de interés utilizada en la transacción fue del ____% anual con capitalización, ¿cuál es el monto de la deuda? .(Nro 17 pag 274)

 

Tasas por Equipos a utilizar

 

 

Equipo  tasa

 

I  12% ANUAL CON CAPITALIZACION MENSUAL

II  24% ANUAL CON CAPITALIZACION BIMESTRAL

III  36% ANUAL CON CAPITALIZACION CUATRIMESTRAL

IV  18% ANUAL CON CAPITALIZACION SEMESTRAL 

 

FORMULAS DE INTERÉS COMPUESTO 

Notación 

* significa multiplicar  

Valores equivalentes:  C= P = VA

 ^ significa elevar   M = S = Vn

/ significa dividir o entre  dm= im

(10)	Frec.  Capit.  Frec.  Capit. m = 1  anual  m= 2  semestral  m = 3  cuatrimestral  m= 4  Trimestral m=  6  bimestral   m=  12  mensual m=  24 quincenal  m = 360  diaria   ó bimensual  m =  1/ n  ( cada n años)	Fórmula para las distintas frecuencia de capitalización  “ m”
(11)	M = C ( 1 + im ) ^m*n	Fórmula de Monto al tipo nominal J, capitalizable m veces por año durante “n” años
(12)	M = C ( 1+im1 )^m1*n1 * ( 1 + im2 )^m2*(n2 – n1 ) ( 1 + im3 )^m3*(n3 – n2 )	Fórmula de Monto al tipo nominal J, capitalizable m veces por año durante “n” años con tasa variable
(13)	N =[ Log M – log C]/ [m*log ( 1 + im ) ]	Fórmula para calcular el tiempo N con tasa nominal
( 14)	VA = Vn  ( 1 – d m)^ m*n	Fórmula de Valor actual con Descuento Comercial
( 15)	Vn =   VA( 1 – d m)^ - m*n	Fórmula de Valor Nominal con Descuento Comercial
(16)	Dc = Vn (  1- (  1 – d m)^ m*n	Fórmula de Descuento Comercial donde dm es tasa de descuento capitalizable por m-esimo
(18)	VA = Vn /( 1 + im )^ m*n	Fórmula de Valor Actual usando DR
( 19)	Vn  = VA ( 1 + im )^ m* n	Fórmula de Valor Nominal usando DR
(20 )	DR=  Vn ( 1 - ( 1 + im )^-m*n  )	Fórmula de Descuento Racional en función de Vn

¿CÓMO HACER UN EJERCICIO DE INTERÉS COMPUESTO?

 

 

 

 

 

 

 

INTERÉS SIMPLE

Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración.O sea el interés se aplica a la cantidad inicial, los intereses no se agregan al capital

GUÍA DE INTERÉS SIMPLE

1. Calcular el interés simple comercial y exacto de un préstamo de Bs. 10.000 durante 60 días a la tasa del 12% anual.(pág. 216 ejemplo)

2.¿Que monto producirá un capital de Bs. 1.000, colocados a interés simple al 10% anual, durante un año? .(pág. 216 ejemplo)

3. ¿Cuál será el monto producido por un capital de Bs. 2.000, colocados a interés simple a razón del 12% anual durante 180 días? .(pág. 216 ejemplo)

4. ¿Cuál será el interés comercial y exacto que produce un capital de Bs. 200.000 colocados durante 160 días a una tasa del ___% anual?( pág. 217-1)

5. Si colocamos Bs. 50.000 en un certificado de ahorro durante 90 días, ¿Qué interés comercial y exacto producirá si la  tasa utilizada es del ___% anual? ?( pág. 217-2)

6. Un capital determinado ha producido Bs. 5000 por concepto de intereses durante seis (6) meses; ¿si la tasa de interés es del 12% anual, cual será el capital invertido? ?( pág. 217-3)

7. Se necesita saber ¿Cuántos días ha estado colocado un capital de  Bs.14.000, si produjo Bs. 448  a una tasa anual del 18%??( pág. 217-4)

8. Una acción de Bs. ________, produce anualmente Bs. ______ de dividendos, ¿Cuál será la tasa de interés utilizada? ?( pág. 218-5)

9. Un capital x produce Bs. 190 durante 5 meses, ¿Cuál será el capital? Si la tasa de interés es del ____% mensual ?( pág. 218-6)

10. ¿Si un préstamo de Bs. _____, produce Bs.____ en dos (2) meses y  12 días, cual será la tasa de interés anual que se aplicó en este caso? ?( pág. 218-7)

11. ¿Cuál será el interés producido por una suma de capital de Bs.50.000  colocados durante : 1 año, 3 meses y 50 días a las tasas siguientes: ?( pág. 218-8)

A) 3% trimestral

B) 5% cuatrimestral  C) 8% semestral

12. Cual es el monto que produce Bs.10000, colocados durante 10 meses a una tasa del 6% semestral Cual será el interés? ?( pág. 219-9)

13. Una persona coloca Bs. 10.000 en cédulas hipotecarias, al final de 180 días recibe Bs. 11.300. ¿Cuál será la tasa anual utilizada y cual la tasa cuatrimestral? ?( pág. 219-10)

14. ¿Cuál será el capital que produjo un monto de Bs. 18.500, si la tasa utilizada es del 3% cuatrimestral durante un año, 2 meses y 40 días  y cual es el interés producido? ?( pág. 219-11)

15. Una caja de ahorros otorga un préstamo al ___% durante 6 meses, con la condición de que los intereses se le descuenten al principio del período. Si el interés descontado es de Bs. 200, ¿de cuanto es el préstamo, cual es la tasa real que cobra la caja de ahorros y cuanto se le entregó al prestatario? ?( pág. 220-12)

16. Una persona firma el día de hoy dos documentos de descuento. El primero de ellos por Bs. 10 000 y el segundo por Bs. 15 000, con interés simple del 18%, a 6 y 10 meses, respectivamente.

   a. Calcular el monto del descuento sabiendo que para el primer documento se utilizó descuento bancario y para el segundo descuento racional.

  b.  Determinar el monto del dinero recibido por la persona en el día de hoy ?  ( pág. 221-1)

17.  Una persona quiere cambiar tres títulos, con valores finales de Bs. 5 000, 80 000 y 10 000, cuyos vencimientos serán dentro de 2, 4 y 6 meses respectivamente, por dos pagos iguales cuyos vencimientos serán dentro de 3 y 6 meses. Si la tasa de interés simple es del 21%, ¿Cuál será el valor de los pagos  a realizar? ( pág. 221-2) Vencimiento común [Tips… Elabore un diagrama de tiempo] 

18.  Una persona compra un equipo de sonido cuya oferta al contado es de Bs. 432 000. Sin embargo, por no disponer de esa cantidad, acepta adquirirlo a crédito, pagando un interés simple del 24% anual sobre el saldo pendiente y cancelando un pago inicial del 25% del precio de contado; además decide cancelar Bs. 90 000 tres meses después de aceptar el negocio y Bs. 78 000 luego de nueve meses de iniciada la compra del equipo de sonido. Utilizando como fecha de comparación la correspondiente a seis meses después del pago inicial y el descuento racional, calcular el monto del pago que debe hacer, al cabo de un año de iniciada la compra, para cancelar la deuda.(pág. 221-3) vencimiento común

19.  Una persona solicita un préstamo de Bs. 60 000 y firma documentos de descuento simple al 18% anual a 4, 5 y 6 meses y con un valor nominal de Bs. 2 000 cada uno. Si la persona acuerda con la entidad, que le otorgó el préstamo, utilizar descuento bancario, ¿Cuál es la cantidad de dinero que debe recibir?( pág. 222-4)

 20. Una persona compra un vehículo usado que vale Bs. 8 500 000 al contado. Sin embargo, lo cancela aceptando las siguientes condiciones de crédito: Un pago inicial del 30% del valor de contado.

a)    Un pago final de Bs. 20 000 dentro de seis meses.

b)  Cinco cuotas consecutivas, comenzando al final del primer mes, hechas de tal forma que estén en progresión aritmética de razón Bs. 2 000.

c)    Aceptar una tasa de interés simple anual del 18%.

d)    Fijar como fecha focal el final del tercer mes.

Determinar el monto de cada una de las cuotas.(pág. 222-5) renta simple

21. Una persona obtiene un préstamo de Bs. 2 000 000 y acuerda saldarlo en seis cuotas mensuales. Si acepta pagar un interés simple del 12% y cada cuota es el doble de la anterior, ¿Cuál es el monto de cada una de las cuotas?( pág. 223-1) Renta

22.Una persona compró un documento con vencimiento en 11 meses al  18% de interés simple y con un valor inicial de Bs. 1 200 000, descontándolo al 21% tres meses antes del vencimiento. Si en la transacción se utilizó descuento racional, ¿Cuántos debió pagar la persona por el documento?( pág. 223-2)

23.  Una persona quiere cambiar dos títulos con valores finales de Bs. 500 000 y Bs. 800 000, y vencimientos de 3 y 5 meses respectivamente por seis títulos de Bs. 21 760 pagaderos al final de los meses 2, 3, 4, 5, 6 y 7. ¿Qué tasa de interés simple se debe utilizar en la transacción?(pág. 223-3) vencimiento común

24.  Un comerciante obtiene un préstamo a una tasa del 35% de interés simple anual; transcurridos 2,4 meses el comerciante paga la deuda y contrae un nuevo préstamo igual al doble del anterior, pero pagando intereses del 33%. 6 meses después del segundo préstamo el comerciante cancela el valor del segundo préstamo. Sabiendo que pagó Bs. 241 200 de intereses, determine el valor del primer préstamo.(pág. 223-4)

 25 Un comerciante obtiene un préstamo a la tasa del 42% de interés simple anual; transcurridos 3,6 meses el comerciante paga la deuda y contrae un nuevo préstamo igual al
doble del anterior pero pagando intereses del 39%. 8,5 meses después del primer préstamo el comerciante cancela el valor del segundo préstamo. Sabiendo que el comerciante pagó en intereses el equivalente al 9/20 del primer préstamo más Bs. 100 000, determine el monto de cada uno de los préstamos y de los intereses cancelados.(pág. 223-5)

26.Una persona solicitó un crédito de Bs. 3 390 000 el día de hoy, acordando pagar Bs. 1 130 000 cuatro meses después y Bs. 1 130 000 cuatro meses después de ese primer pago. Si la tasa de interés fue del 48%, determinar la cantidad que pagó cuatro meses después de ese segundo pago para saldar la deuda. Considere como fecha focal la correspondiente al último pago.(pág. 223-6)

27.Se tiene un documento de interés simple de 36% a 1 año, cuyo valor nominal es de Bs. 5 650 000. Suponga que 6 meses antes de la fecha de vencimiento necesita algún dinero para realizar una inversión y decide vender el documento a otro inversionista con 44% de descuento. ¿Cuánto recibirá por el documento? .(pág. 224-7)

28.Una persona que tiene Bs. 27 000 000 emplea una parte de esta suma en la compra de una casa. Coloca la tercera parte del resto al 33% anual y las otras dos terceras partes al 30% anual, de esta manera su renta anual es de Bs. 745 000. Se desea conocer el precio de la casa y cada una de las sumas colocadas. .(pág. 224-8)

29.Hace 8 meses deposité Bs. “C” en un banco al 36% anual de interés simple; hoy retiré Bs. 180.000 del capital inicial y el capital restante lo dejé depositado en el banco durante 10 meses más y obtuve un monto de Bs. 1.773.000. Calcule “C”.(pág. 224-9)

30. Un pagaré de Bs. 50 000 al 15% de interés simple que vence dentro de 9 meses es descontado por una entidad de ahorro y prestado al 7% de descuento simple 60 días antes de su vencimiento. Un mes después de haber realizado ese primer descuento, la entidad lo descuenta nuevamente a otra entidad que carga una tasa de interés racional del 8% anual. ¿Cuánto ganó la primera entidad en esas dos operaciones? .(pág. 224-10)

31. Un empresario debe a su banco dos pagarés; uno por Bs. 2 800 000 con vencimiento el 20 de agosto y otro por Bs. 4 200 000 con vencimiento el 20 de octubre. El 25 de agosto, vencido el primer pagaré, conviene con su banco recoger los dos pagarés y remplazarlos por otro, con vencimiento para el 30 de noviembre. Si la tasa de descuento es del 24% y los intereses de mora del 30%, ¿cuál es el valor del nuevo pagaré?(pag 224-11)rep. Pag 236-8

32. Calcule el monto al final del sexto año de un capital de Bs. 500 000 colocado a la tasa del 0,5% mensual de interés simple durante los primeros tres años y del 1% mensual durante los siguientes años, si al final del sexto mes retira Bs. 100 000 de capital, al final del segundo año retira los intereses devengados en el último semestre, al final del tercer año retira Bs. 100 000 de capital y los intereses devengados durante el último año.(pag 225-12)

33.Una persona tiene las siguientes obligaciones:

·    Una letra de Bs. 100 000 que vence dentro de tres meses.

·    Dos letras de Bs. 200 000 cada una que vencen dentro de 6 meses y devengan un interés mensual del 1%.

·    Una letra de Bs. 50 000 que venció hace dos meses.

Hoy abona Bs. 200 000 más el 25% del valor actual de la deuda, y pide al acreedor que se emita una letra con vencimiento a cuatro meses por el saldo deudor. Calcule el valor nominal de la letra a la tasa de descuento d = 1% mensual. La tasa de interés de la operación es del 1,5% mensual.(pág. 226-13)

34. ¿Qué capital colocado durante 2 años, 3 meses y 10 días, forma un monto de Bs. 6 000 000 si la tasa de interés es del 0,5% mensual durante los primeros 9 meses y 2% bimestral durante el resto del período?(pág. 228-15)

35. Una persona deposita Bs. 50 000 al final de cada mes durante un año, siendo la tasa de la operación del 3% semestral. Determine el monto al cabo de un año y el interés producido desde el quinto mes hasta el noveno mes ambos inclusive.(228-16)

36. Un padre al morir, deja dispuesto en su testamento que su capital de Bs. 18 000 000 sea repartido entre sus 4 hijos, de modo que colocando cada uno su parte al 10% anual, todos tengan la misma cantidad de dinero al cumplir 21 años. ¿Qué cantidad recibió cada hijo al morir su padre, si en ese momento sus hijos tenían 10, 12, 14 y 18 años respectivamente(pág. 229-17)

37. El señor Pérez posee dos letras que suman Bs. 800 000, una de las cuales vence dentro de 5 meses y se descuenta en forma comercial al 3% mensual, la otra vence dentro de 10 meses y se descuenta en forma comercial al 3,5% mensual. Si hoy le ofrecen por ellas la suma de Bs. 620 000, ¿Cuál será el valor nominal de cada una de las letras?(pág. 230-18)

38. Si ciertos depósitos suman Bs 7 000 000 al final de 3 años, ¿Cuánto debió depositarse mensualmente en una corporación que reconocía el 2,5% mensual de interés simple? Los depósitos se realizan al final de cada mes.(pág. 230-19)

39. Se depositan Bs 50 000 cada bimestre en una corporación que reconoce el 4,5% bimestral de interés simple, ¿Cuánto se acumulará al final de dos años?(pág. 231-20)

40. .Calcule el monto que obtendrá una persona dentro de 18 meses si  efectuó hace 3 meses un deposito de Bs 300 000, deposita hoy Bs 1 000 000 y dentro de 6 meses depositará Bs 500 000 más una cantidad igual al 75% de los intereses devengados hasta esa fecha. El banco abona el 1% mensual de interés simple, pero 6 meses antes del vencimiento correspondiente al mes 18 aplicará el 2% de interés simple.(pág. 232-21)

41. Se obtiene un préstamo de Bs 1 000 000 a 9 meses, con intereses al 12% anual. ¿Qué cantidad tendremos que pagar para cancelar el préstamo 5 meses después de efectuado, suponiendo una tasa de descuento comercial del 6% anual?(pág. 233-1)

42. .¿Qué tasa de descuento “real” se aplicó a un documento con valor nominal (monto) de Bs 1 505 000, si se descontó 60 días antes de su vencimiento y se recibieron Bs 1 433 333,33?(pág. 233-2)

43. Calcular el descuento por anticipar un capital de Bs 5 000 000 4 meses a un tipo de descuento racional del 12%.(pág. 233-3)

44. Se ha descontado racionalmente un documento de Bs 1 000 000, valor éste que incluye los intereses por 3 meses, el descuento asciende a Bs 40 000. Calcular el tipo de interés aplicado.(pág. 233-4)

45. Se descuenta racionalmente un documento con valor nominal es de Bs 10 012 006 al 12% y el descuento asciende a Bs 750 900.,45. Calcular el plazo del descuento (Pag-233-5)

46. El descuento racional de anticipar un valor futuro 8 meses, al 10%, asciende a Bs 120 000. Calcular el importe del capital.(pág. 234-6)

47. El día 09/03/2 005 se descontó racionalmente una letra de valor nominal de Bs 18 000 000, si la tasa que se utilizó fue 30% anual y la fecha de vencimiento de la letra es el 15/06/2 001. Determinar el descuento. (pág. 234-7)

48. El día 07/03/2005 se descontó racionalmente una letra de valor nominal Bs 2 000 000, si el descuento correspondiente fue de Bs 580 000 y la tasa utilizada fue del 1,5% mensual, hallar la fecha de vencimiento de la letra.(pág. 234-8)

49. .El día 14/08/2 005 se descontó un pagaré de valor nominal Bs 30 000 000. Si la tasa utilizada y el descuento correspondiente fueron 3% mensual y Bs 1 620 000 respectivamente, determinar la fecha de vencimiento.(pag 234-9)

50.El día 14/08/2 005 se descontó una letra de valor nominal Bs 30 000 000. Si la tasa utilizada y el descuento correspondiente fueron 3% mensual y Bs 1 620 000 respectivamente, determinar la fecha de vencimiento.(pag 234-10)

  51.Se obtiene un préstamo de Bs 1 000 000 a 9 meses, con intereses al 12% anual. ¿Qué cantidad tendremos que pagar para cancelar el préstamo 5 meses después de efectuado, suponiendo una tasa de descuento comercial del 6% anual? (pag 235-1)

52. El Banco Ganadero descuenta un pagaré por Bs 80 000 000 al 10%, 90 días antes de la fecha de su vencimiento, 15 días después lo redescuenta (cuando la operación de descuento se efectúa entre bancos) en otro banco a la tasa del 9%. Calcular la utilidad del Banco Ganadero (pag 235-2)

53. Los valores nominales de dos pagarés suman Bs 2 500 000. El primero de los dos se descontó 120 días antes de su vencimiento a una tasa d = 12% y el segundo fue descontado 90 días antes de su vencimiento y a una tasa d = 10%. La suma de los efectivos asciende a Bs 2 422 500. Calcular los valores nominales (pag 235-3)

54. Concertamos con un proveedor la sustitución de un pago de Bs 500 000 a 120 días por tres pagos iguales a 30, 60 y 90 días. Si el tipo de descuento aplicado es el 6% anual, calcular el importe de los pagos.(pag 235-4)

55. Calcular el tanto de descuento anual aplicado a un capital de Bs. 1 500 000 que vence dentro de 4 meses si el descuento comercial asciende a Bs. 50 000.(pag 235-5)

56.Calcular el vencimiento de un capital de Bs 150 000 que sustituye a dos capitales de Bs 55 000 y Bs 95 000 a 60 y 90 días respectivamente. Tasa de descuento empleada en la operación 5% anual.(pag 235-6)

57. Se descuentan Bs 200 000 6 meses y Bs 900 000 5 meses, a una tasa de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones.(pag 236-7)

58.Un empresario debe a su banco dos pagarés; uno por Bs 2 800 000 con vencimiento el 20 de agosto y otro por Bs 4 200 000 con vencimiento el 20 de octubre. El 25 de agosto, vencido el primer pagaré, conviene con su banco recoger los dos pagarés y remplazarlos por otro, con vencimiento para el 30 de noviembre. Si la tasa de descuento es del 24% y los intereses de mora del 30%, ¿cuál es el valor del nuevo pagaré?(repetido es el Nro.

59. Un banco ofrece pagar el 96,823% del precio de un bono de la deuda pública de valor nominal (valor facial) Bs 100 000 000 a 91 días. Si se acepta la oferta, ¿Qué rendimiento obtendrá el banco, con una base de descuento bancario?(pag 237-9)

60. Un banco cobra 24% de interés adelantado (descuento) sobre préstamos a corto plazo. Un prestatario solicita Bs 1 935 000 a 90 días, calcular la suma que recibe.(pag 237-10)

61. Un banco cobra 24% de descuento en préstamos a corto plazo. Un prestatario necesita Bs 4 300 000 en efectivo para pagarlos con intereses en 9 meses. ¿Cuánto debe solicitar?(pag 237-11)

62. .El 15 de noviembre “Juguetes, S.A.” vende mercancía a crédito por Bs 8 000 000, con una tasa de interés simple de 52% anual. El compromiso se formaliza mediante un documento que vence el 7 de enero del año siguiente, pero el 20 de noviembre se descuenta el documento en un banco, recibiendo la empresa Bs 8 400 000. ¿Cuál es el valor nominal del documento? y ¿cuál es la tasa de descuento que se aplicó?(pag 237-12)

63. Una obligación de Bs 1 397 500 tiene por vencimiento el 10 de agosto. ¿Cuál será su valor el 6 de abril del mismo año, si se actualiza a una tasa de descuento del 12%?(pag 237-13)

64.Se tienen dos documentos por Bs 500 000 y Bs 600 000 con vencimiento a 6 meses y 5 meses respectivamente. Con el fin de expedir un solo documento por Bs 1 100 000 se ha practicado una tasade descuento de 2,5% mensual, ¿a qué plazo debe expedirse el nuevo documento?(pag 238-14)

65. Una persona necesita Bs 1 720 000 el 10 de febrero, a liquidar el 30 de junio. ¿Qué cantidad debe solicitar al banco si la tasa de descuento que éste aplica es del 11%?

66.Un banco cobra una tasa anticipada del 24% sobre el valor del préstamo en préstamos a un plazo máximo de 4 meses. Determinar el valor del documento que queda en poder del banco, si el prestatario recibe Bs 3 655 000, por un préstamo a 60 días.

67.Calcular el descuento bancario en cada uno de los siguientes casos:

a.    Bs 4 300 000 a 20 días y una tasa del 24%.

b.    Bs 2 150 000 a 91 días y una tasa del  19,66%.

c.    Bs 10 750 000 del 21 de abril al 17 de mayo y una tasa 25%.(pag 239-1)

68.Un banco carga una tasa de descuento del 13,5% sobre una letra de valor nominal Bs 1 290 000 y con vencimiento en 2 meses. ¿Cuál es la tasa de interés equivalente?(pag 239-2)

69.Se obtiene un préstamo de Bs 1 000 000 a 9  meses, con intereses al 12% anual. ¿Qué cantidad tendremos que pagar para cancelar el préstamo 5 meses después de efectuado, suponiendo una tasa de descuento comercial del 6% anual?(pag 239-3)

70. El señor Pérez tiene en su poder una letra de Bs 1 000 000 que vence dentro de 5 meses y reconoce intereses del 30% anual, y quiere negociarla con su banco en forma comercial, el banco acepta la letra pero la descuenta al 3% mensual. ¿Cuál es el precio de la letra?(pag 239-4)

71.Si la diferencia entre el descuento comercial y racional es de Bs 13,2924 calcular el descuento racional si la operación dura 60 días con un tanto de descuento del 10% anual.

 72.Un banco cobra 27% de interés por adelantado, en préstamos a corto plazo. Calcular la cantidad que recibe un prestatario que solicita Bs 3 225 000 a 180 días.

73.Si un banco cobra 24% de interés por adelantado, en préstamos a corto plazo, calcular la tasa de interés simple que pagan los prestatarios que solicitan préstamos en este banco

FORMULAS DE INTERES SIMPLE

(1)	I = C * i * n	Fórmula para calcular el Interés.
( 2)	M = C ( 1 + i * n)	Fórmula para calcular el Monto
( 4)	C = M / ( 1 + i * n )	Fórmula para calcular el Capital a partir de (2)
(5)	C = I / ( i * n)	Fórmula para calcular el  Capital a partir de ( 1)
( 7 )	I = M – C	Fórmula para calcular el Interés I a partir de ( 3)
( 8)	n = I / (C* i)	Fórmula para calcular el tiempo a partir de ( 1 )
( 9)	i = I / (C * n )	Fórmula para calcular la tasa  a partir de ( 1)
(10)	M = C [ 1 + i1 * n1 + i2 * ( n2 – n1) ]	Fórmula para Monto con tasa variable
(11)	M = C + I1 + I2	Fórmula para Monto con tasa variable
(12)	I = C [(1 + i1 * n1 + i2 * ( n2 – n1))- 1]	Fórmula de Interés con tasas variables
(13)	DR = VA * i* n	Fórmula de Descuento Racional
(14)	DR  = [Vn / ( 1 + i * n )] * i*n	Fórmula de Descuento Racional en función de Vn
(15)	DR = Vn  - Va  y  Dc  =  Vn  - Va	Fórmula de Descuento Racional Y Descuento Comercial
(16)	VA = Vn /( 1 + i * n )	Fórmula de Valor actual usando DR
(17)	Vn  = VA ( 1 + i * n)	Fórmula de Valor Nominal usando DR
(18)	DC =  Vn * d * n	Fórmula de Descuento Comercial
(19)	VA = Vn  ( 1 – d * n )	Fórmula de Valor Actual usando DC
(2O)	Vn  =  VA / ( 1 – d * n )	Fórmula de Valor nominal usando DC

¿CÓMO HACER UN EJERCICIO DE INTERÉS SIMPLE?

¿CÓMO HACER UN EJERCICIO DE DESCUENTO SIMPLE?